速度表示

线速度

$$\begin{align} ^B V_Q &= \frac{\text{d}}{\text{d}t} \ ^B Q \\ &= \lim_{\Delta t \to 0} \frac{ \ ^B Q(t+ \Delta t) - \ ^B Q(t) }{ \Delta t } \end{align}$$

这个式子的含义：速度就是个向量，为了描述相对关系，有参考坐标系统。

如果在另一个坐标系里看这个速度

$$\ ^A(\ ^B V_Q) = \ ^A_B R \ ^B V$$

或者说，有一个求导坐标系

$$\ ^A(\ ^B V_Q) = \frac{ \ ^A \text{d}}{\text{d}t} \ ^B Q$$

速度这个向量的意义，只有在方向和大小有意义，没有起点。没法说这个速度的起点。

一个例子，Q在参考系A的速度

$$\ ^A Q = \ ^A V_{Borg} + \ ^A_B R \ ^B V_Q$$

B相对于参考系A在运动，此外还有加上Q相对B的运动。

角速度

旋转速度麻烦的地方是旋转会产生直线上的速度。

旋转速度的描述依赖另一个坐标系：原点重合，相对线速度为0。

坐标系A为参考坐标系，B旋转速度为

$$\ ^A \Omega_B$$