非线性系统
非线性才是工程里面的真实情况，前面都是线性定常系统，现在终于到了更广阔的领域了。非线性没有通用的、成熟的、统一的方法，线性定常是非线性的特例，前面分析的是在一定条件下近似的情况。
实际系统或多或少都会有非线性因素，哪怕电路也是。
典型的非线性如微分方程出现交叉项，或者出现正弦，或者加了个常数都会变成非线性，这是一种能用微分方程表述的。
还有另一种的非线性，比如一些典型的非线性特性。饱和、死区、间隙、继电特性等等。
三极管饱和失真、电机启动死区，齿轮间隙传动非线性，继电特性。这是静态的非线性，不是那种动起来微分方程的非线性。
非线性系统运动的性质
不满足叠加原理：线性系统的理论不可用
稳定性问题：不仅与自身参数有关，与输入、初始条件有关，平衡点甚至不唯一。
自振运动：非线性系统特有的运动形式。自激振荡。
频率响应的复杂性：调频响应，倍频响应，分频响应，组合震荡。数学上混沌现象。
非线性最根本的一点，不满足叠加原理，所以数学上没有有效的工具，突破不容易，一旦突破不仅仅控制的问题，其他学科的问题也会有很大发展，因为数学是通用工具。
线性系统的稳定性和输入有关系，挺有意思。非线性不好讲广义的稳定性，这里要联系李雅普诺夫稳定性，从能量的角度理解一下。
自振很有意思，模拟电路里可以利用非线性，搞出信号发生器。
这和二阶系统零阻尼加阶跃的震动还不一样。指的是啥都不用，自己可以产生一个复制频率的运动，去掉扰动后还能回到这个幅值和频率。还有跳频响应啥的。这些都是长见识的东西，一开始不理解问题也不大。
混沌现象也挺好玩的，可以用电路模拟出来，后面做个仿真。
那么怎么分析呢？
小扰动线性化：经典。。工程到数学。
非线性系统研究方法
相平面法
描述函数法
波波夫法
反馈线性化方法
微分几何方法
仿真方法
全数字仿真
半实物仿真
这里主要去看两个方法，一个是直观的图解法，相平面。还有一个是充满了工程近似特色的描述函数法。
这里的非线性方法不是只能用于非线性系统，理想线性模型更可以使用。
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