微积分

以微积分方法为基本工具，以函数（映射、关系等更丰富的内涵）为主要研究对象，以极限为基本思想的众多数学经典分支及其现代拓展的统称，简称分析。

• 狭义的分析学——数学分析：以微分学、积分学、级数论、实数理论为其基本内容。

• 广义的分析学：极限的概念不仅是微积分的核心，也是许多其他学科的重要思想。随着微积分出现的一些新的数学分支如微分方程、函数论、变分法、泛函分析等，统称为广义的分析学。

一元微积分

函数与极限

级数

微分方程

理解线性常微分方程和非线性常微分方程的特点；相空间；线性微分方程的解析解；数值解法……

控制里面用到各种级数的应用。搞非线性控制的话受处理器性能限制，非线性项基本都用展开式来近似。

一元微积分和多元微积分，要严谨地掌握，还得学习测度论，了解度量空间之类的相关知识。但是工科处理的对象是现实、经典的物理世界，测度论这种估计派不上用场吧。

至于常微分方程，一般会专门再开一个课程，我目前也只学了一点，理解的不够深刻。总之要学好线性代数。

微积分与级数论

• 一元微积分

  • 微积分概念

  • 运算：微分法

  • 运算：积分法

  • 应用

• 多元微积分场论初步

  • 空间几何

  • 重积分

  • 线面积分

  • 应用

• 极限严格定义

  • $\varepsilon-\delta$语言

  • 一元函数性质

  • 多元函数性质

  • 定积分存在性

• 级数论

  • 无穷级数与无穷积分

  • Fourier级数与Fourier积分